問題
3匹のネズミABCがいる
ネズミたちは水鉄砲を交互に撃ち合う射撃戦を行う
水鉄砲に撃たれたネズミは脱落する
水鉄砲を撃つ順番はA→B→C→A→…と続き、
手番のネズミは誰を撃ってもよい
最後まで残ったネズミが勝者である
各ネズミの腕前には差がある
Aの命中率は30%
Bの命中率は50%
Cの命中率は100%
すべてのネズミはきわめて合理的で、つねに自分が勝者になるための最善の行動を取る
さて、Aがこのゲームに勝つための最適な戦略とは？
シンキングタイム！
スクロールするとヒントがあります
解答解説
正解
初撃をわざと外す
外さない場合
もしAがBを狙って命中した場合
次の手番はCに移り、100%自分が撃たれてしまいます
なので絶対にBを狙ってはいけません
もしAがCを狙って命中した場合
次の手番はBに移り、50%の確率で撃たれてしまいます
そこから勝つためには
- 50%の確率でBが外し、手番をもらう
- 30%の確率でBを撃つ
の二つの条件が必要で、その勝率は15%です
外す場合
一方で、Aが最初のターンで外した場合
手番が回ってきたBは、Aよりも脅威的なCを狙い、50%の確率で倒します
Bの水鉄砲が命中してCが脱落した場合、AとBの一騎討ちになりますが
手番はAに回ってきますので、勝率は30％です
Bの水鉄砲が外れた場合
手番が回ってきたCは、Aよりも脅威的なBを狙い、100%の確率で倒します
するとAとCの一騎討ちになりますが
手番はAに回ってきますので、やはり勝率は30％です
つまり、初回のターンはわざと外すことで勝率が2倍になります
