ネズミと異国のレストラン

問題

5匹のネズミが異国のレストランを訪れた

メニューには９つの料理があるが、外国語で書かれているためどの名称が何の料理を指すのかはわからない

ネズミは1人1品注文する

ウェイターは料理を持ってきても、どれがどれかは言わずにテーブルに並べる

ただ、注文の仕方によっては料理の名称を特定できる
たとえば、2匹が同じ名称の料理を頼み、他の3人がそれ以外の異なる料理を一品ずつ頼んだとする
すると、出てきた5つの料理のうち2つは重複しているため、その料理の名称が何なのかを特定できる

ネズミたちは合計で３回レストランを訪れる

各回ごとに注文の組み合わせを変えねばならず、また9つの料理をすべて注文しなければならない

どのように注文すれば、ネズミたちは9つの料理の名称をすべて特定できるだろうか？

なお、ネズミたちは過去に注文した内容と結果を完璧に覚えているものとする

いくつかヒントを書くので、参考にしてください

3つ以上の料理を重複して注文することはない

各回で2つの重複した注文をすれば、3つはすぐに特定できる

３回中１度しか注文されない料理もある

正解

料理の名前をそれぞれABCDEFGHIとする

この組み合わせで注文することで、9つの料理を全て特定できる

まず「B」「E」「H」は、各回で2つ重複しているのですぐに料理を特定できます

次に「A」「D」「G」に注目してみると

「A」は１回目と３回目
「D」は１回目と２回目
「G」は２回目と３回目

で、それぞれ重複して注文しているので、料理を特定することができます

「C」「F」「I」は、各回で１回しか注文されておらず、他の料理を全て特定しているため消去法で特定できます