問題
数校がクロスカントリー大会に出場した
各学校は3匹のネズミを参加させた
ある学校のネズミABCは、以下のような結果となった
A：参加者全員のちょうど真ん中でゴール
B：Aがゴールした後に19位でゴール
C：28位でゴール
さて、レースには何校が参加しただろうか？
シンキングタイム！
スクロールするとヒントがあります
正解
11校が参加した
解説
下限
Cが28位であることから、ネズミは最低でも28匹います
参加者の数は「学校の数 × 3匹」で求める事ができ
9校だと27匹で1匹足りず
10校なら30匹で足ります
よって
9＜参加校
となります
上限
BはAの後に19位でゴールしていることから
ちょうど真ん中＜19が成立します
仮に19がちょうど真ん中だったと仮定すると、全参加者は37匹になります
37匹は当然39匹(13校分のネズミ)よりも少ないです
よって
参加校＜13
となります
Aの順位に注目
下限と上限を合わせると
9＜参加校＜13
となります
よって参加校は「10」「11」「12」のいずれかです
ここでAの順位に注目します
Aは参加者全体のちょうど真ん中の順位であるため、参加者の総数は奇数である事がわかります
参加者の総数が奇数であるためには、
学校の数も奇数でなければなりません
よって参加した学校の数は11です
