ネズミと円卓の騎士

問題

魔術師が円卓を用意した

円卓には10匹のネズミが座っている

そのうちの何匹かは常に真実を語る騎士であり、何匹かは常に嘘をつく侯爵である

2匹のネズミは「私の両隣は2匹とも侯爵だ」と言った
8匹のネズミは「私の両隣は2匹とも騎士だ」と言った

それを聞いた魔術師は、騎士ではない者を全て追い出した

いま、円卓には何匹の騎士が座っているだろうか？

シンキングタイム！

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正解

2匹の騎士が座っている

解説

「私の両隣は2匹とも侯爵だ」と言った2匹をA群とします
「私の両隣は2匹とも騎士だ 」と言った8匹をB群とします

ネズミたちがどのような並びで座っていても、B群のいずれかは必ずA群のどちらかと隣り合います

隣り合うAとBのネズミについて

ここで、隣り合うAとBのネズミに焦点を当てて考えていきます

AとBの主張を簡略化すると

となります

Bが正直者の場合、Bの主張が正しいことになるのでAも正直者ということになりますが
AはBを嘘つきと呼んでいるので、矛盾します

よってBは嘘つき（侯爵）です

Bが嘘つきならAの発言は真なので
Aは正直者（騎士）です

隣り合うBとBのネズミについて

Bのうち、Aと隣り合っているネズミは侯爵です

そしてこの侯爵に隣り合っているBも、「両隣が騎士」と嘘をついているため侯爵です

同様に、連鎖的に全てのBが侯爵になります

ここまでの情報から

と導き出せます

ただし、この結論はAとAが隣り合っていない場合のみに適用されます

A群が隣り合っている場合

隣り合うAの主張を簡略化すると

となります

A1が正直者だとすると、「A2は嘘つきだ」という主張が真なのでA2は嘘つきになり
A2の「A1は嘘つきだ」という主張が偽となって辻褄が合います

逆も然りで、A1が嘘つきならA2が正直者になります

つまりどちらかが正直者（騎士）でどちらかが嘘つき（侯爵）です

それぞれをAt、Afとします

Atに隣り合うBは侯爵であり、
そのBに隣り合うBも侯爵であることから、連鎖的に全てのBが侯爵になります

ここでAtの隣をB1、列の末端をB8とします

これらから、A群が隣り合う場合は騎士が1匹、侯爵が9匹であるとわかりました

ただし、ここで注意しなければならないのが
問題文の「それを聞いた魔術師は、騎士ではない者を全て追い出した」という一文です

つまり、魔術師は騎士と侯爵を区別できたのです

A群のネズミが隣り合って座っている場合、どちらかが騎士でどちらかが侯爵ですが
それを見分ける術はありません

魔術師が区別できたということは「私の両隣は2匹とも侯爵だ」と言った2匹のネズミは隣り合って座っていなかったのだと推測できます

よって、答えは2匹です