問題
あなたは25頭の馬を持っており、その中から最も速い馬を3頭選びたい。各レースで同時に出走できるのは5頭だけである。ストップウォッチを使わずに最速の3頭を見つけるために必要な最小レース数は？
ネズミは25頭の馬を飼っている
レースを行なって、この中から最も足が速い馬を3頭選びたい
各レースで同時に出走できるのは5頭までである
また、レースのタイムは計測できないため、「Aの馬はBより速い」といった相対的な速さしか分からない
さて、最速の3頭を見つけるために必要な最小のレース回数は？
シンキングタイム！
スクロールするとヒントがあります
正解
7回
解説
まず25頭の馬を5頭ずつの5グループに分け、それぞれでレースをします
すると各グループ内における順位がわかります
仮に各グループの名前をABCDEとして
馬を順位ごとに区別すると
A：a1,a2,a3,a4,a5
B：b1,b2,b3,b4,b5
C：c1,c2,c3,c4,c5
D：d1,d2,d3,d4,d5
E：e1,e2,e3,e4,e5
となります
ではどうすればよいでしょうか？
余計な可能性を排除する
とりあえず各グループの1位だけでレースをしてみます
それが以下のような結果になったとします
1位：a1
2位：b1
3位：c1
4位：d1
5位：e1
この結果から、d1とe1はトップ3候補から外れます
d1,e1より遅いd2,d3,e2,e3も当然候補から外れます
残ったトップ3候補は以下の通りです
a1,a2,a3
b1,b2,b3
c1,c2,c3
ここでb3について考えてみましょう
b3は、b3より速いb1,b2より、さらに速いa1が存在することから
自分より速い馬が既に3頭いる事が確定し、トップ3には入れません
同様にc2,c3もトップ3にはなれません
これらを候補から外すとこうなります
a1,a2,a3
b1,b2
c1
そもそも
よく考えてみれば
a1はAグループの誰よりも速く、B~Eの最速の馬の誰よりも速いため
25頭のうちで最速の馬であることが確定しています
a1がトップ1です
したがってこれを候補から外し
a2,a3
b1,b2
c1
この5頭でレースを行った場合の1位と2位が、馬全体のトップ2,3です
